[課題] １次元データのフーリエ変換

以下の(1)から(3)について、レポートにまとめなさい。

(1) DFT

  次の三つの一次元データ(データ形式は後述)を離散フーリエ変換をし、
  これらの結果を比較せよ。 (DFTの結果は複素数になることに注意)
  なお、DFT を FFT に置き換えても構わない。

• Data 1: 余弦関数(32点、4周期分、始点と終点の重複なし)
• Data 2: 正弦関数(32点、4周期分、始点と終点の重複なし)
• Data 3: 余弦関数(33点、4周期分、始点と終点の重複あり)

[ファイル形式]
  各行は空白で区切られた三つのデータ(x_n,Re{f_n},Im{f_n})から構成されており、
  行番号がデータの番号 n に相当する。
  行頭に # がついている行はコメントとみなす。(削除可)
  改行コードは <LF>(ラインフィード)を用いている。

(2) 逆DFT

  上記の Data 2 に関する DFTの結果を、逆フーリエ変換をせよ。
   (データ点数はオリジナルのデータと同じ32点とする)

(3) DFTを用いた補間

  上記の Data 2 に DFT の結果を、逆フーリエ変換により補間せよ。
  補間後の実空間のデータの点数は 128点(オリジナルの 4倍)とする。
  補間にあたりサンプリング定理を考慮して、適切な F_m の m の範囲に留意すること。

[補足]
   (1) フーリエ変換のプログラムは自作すること。
   (2) レポートには、結果の図のみではなく、
       数式等を利用してどのように計算したのかも記述し、
       さらに、結果に対する考察も示すこと
   (3) フーリエ変換のプログラムも提出のこと
       (言語は Fortran, C, Mathmatica 等、容易に構造が判るものであれば可)
   (4) 完成していなくても締切時に提出すること(未完成の状態で採点します)

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